metodi matematici per lo studio dell'affidabilità di sistemi con applicazioni alla biologia

L'origine della Teoria matematica dell'Affidabilità risale al periodo compreso tra le due guerre mondiali con la comparsa dei primi aerei a più motori per i quali si ` doveva decidere quale fosse la migliore configurazione per il sistema di propulsione dal momento che il non funzionamento totale dello stesso, poteva pregiudicare la missione. Conoscere esattamente gli sviluppi di una missione non era e non e ovviamente possibile ma l'impiego di tecniche probabilistiche permise di fare considerazioni attraverso un'analisi sull'affidabilità dei sistemi a partire da quelle delle componenti. I missili tedeschi V1 e V2 furono i primi sistemi sui quali venne applicato con successo il concetto di affidabilità di un sistema partendo dall'affidabilità delle componenti, grazie a Erich Pieruschaka che diede vita alla formula di affidabilità per sistemi in serie (nota quella dei componenti) e permise di stabilire che l'affidabilità del sistema era sempre e comunque più bassa di quella dei singoli componenti. Con l'espandersi dell'aviazione anche nel campo civile, il problema della sicurezza di funzionamento porto per un certo periodo di tempo alla raccolta e all'analisi dei guasti che si verificavano e, nel 1930, si iniziarono ad avere i primi valori numerici dei tassi di guasto degli aerei che permetterono il calcolo dell'affidabilità. In ambito industriale occorre garantire la continuità di funzionamento degli impianti di produzione. I principali motivi che spingono l'industria ad impiegare le tecniche affidabilistiche sono: 1. aumento della complessità delle macchine e degli impianti con conseguente ` aumento della probabilità di guasto; 2. esigenza di aumentare la durata di funzionamento di una macchina; 3. difficolta di manutenzione per le parti meno accessibili di una macchina; 4. esigenza di eliminare il rischio di perdite rilevanti. La teoria matematica dell'affidabilità, seppur teorica e rigorosa, permette di affrontare questi problemi di carattere pratico. In particolare e in grado di rispondere ai quattro punti sopra elencati attraverso i concetti di tempo di vita, sopravvivenza, funzione di struttura e funzione di affidabilità. L'analisi dei tassi di guasto permette di fare previsioni sui tempi di rottura consentendo la programmazione di interventi di sostituzione e manutenzione. La generalità del concetto di dispositivo a cui si applica la teoria comprende gli esseri viventi permettendo l'applicazione di questi concetti anche in ambito biologico come mostrato nel terzo capitolo. La tesi e articolata in tre capitoli: nel primo vengono riprese le nozioni base della Teoria della Probabilità, indispensabili per la comprensione della Teoria dell'Affidabilità, e i concetti base della teoria stessa con alcuni esempi utili a comprendere meglio le varie definizioni. Il secondo capitolo e il capitolo principale della tesi, dove viene definito il concetto di affidabilità sviluppata dal punto di vista matematico e mostra i teoremi più importanti con le relative dimostrazioni. Il terzo capitolo rappresenta un'applicazione della teoria alla biologia mostrando la flessibilità e l'applicabilità di questi concetti a vari campi di studio: in particolare il tasso di guasto per cellule staminali ematopoietiche e analizzato per determinare il tempo di vita di cellule dello stesso tipo in individui diversi.