Il modello di Ising, dalla fisica all'economia

The paper provides an introduction to the Ising model, used both in the physical field of phase transitions and ferromagnetism, and in the economic and financial sphere. In this short thesis some analogies between these two worlds will be presented. In the first part, the Ising model is treated from a physical point of view, describing its generality and in particular the one-dimensional case. In the second part some aspects of the economic-financial world are represented through this model. Ising model is part of a branch of physics called statistical mechanics, whose goal is to trace the macroscopic properties of the systems to their microscopic structure. The systems in question are typically made up of a high number of particles which therefore makes a deterministic analysis impractical and for this we proceed with statistical methods. The progressive computerization of the financial markets and the systematic recording of all transactions have created huge databases which have become attractive for all disciplinary profiles with a strong background in statistics. In the 1990s, physicists turned their attention to economics by developing the discipline of eco-physics. Ising model has been similarly extended from physics to economic systems because the formal characterization of its dynamics seems to be applicable to describe complex economic dynamics. These two systems are connected by formal analogy, that is, they are both interpretable through the same mathematical framework. ​

L'elaborato fornisce una introduzione al modello di Ising, utilizzato sia nell'ambito fisico delle transizioni di fase e del ferromagnetismo, sia nell'ambito economico-finanziario. In questa breve tesi saranno presentate alcune analogie fra questi due mondi. Nella prima parte viene trattato il modello di Ising da un punto di vista fisico, descrivendo le sue generalità e in particolare il caso unidimensionale. Nella seconda parte vengono rappresentanti, attraverso questo modello, alcuni aspetti del mondo economico-finanziario. Il modello di Ising fa parte di una branchia della fisica definita meccanica statistica, il cui obiettivo è quello di ricondurre le proprietà macroscopiche dei sistemi alla loro struttura microscopica. I sistemi in questione sono tipicamente costituiti da un elevato numero di particelle che rende quindi impraticabile un'analisi deterministica e per questo si procede con metodi statistici. La progressiva informatizzazione dei mercati finanziari e la sistematica registrazione di tutte le transazioni hanno creato enormi database che sono diventati attraenti per tutti i profili disciplinari con un forte background nelle statistiche. Negli anni '90 i fisici hanno quindi rivolto la loro attenzione all'economia sviluppando la disciplina dell'econofisica. Il modello di Ising è stato analogamente esteso dalla fisica ai sistemi economici perché la caratterizzazione formale delle sue dinamiche sembra essere applicabile per descrivere le complesse dinamiche economiche. Questi due sistemi sono collegati per analogia formale, cioè sono entrambi interpretabili attraverso lo stesso quadro matematico.