Meccanica Quantistica Supersimmetrica: applicazioni a sistemi esattamente risolvibili e metodi numerici

La Meccanica Quantistica Supersimmetrica, attraverso relazioni algebriche desunte da trasformazioni di supersimmetria, mette in luce interessanti e utili corrispondenze tra Hamiltoniane fattorizzabili in due operatori, l'uno hermitiano coniugato dell'altro. Scopo della prima parte dell'elaborato è illustrare tali relazioni e i conseguenti metodi di soluzione esatta di sistemi quantistici unidimensionali. Come esempio verrà portata la soluzione completa dell'equazione radiale dell'atomo di idrogeno. La seconda parte si concentra invece sull'utilizzo degli stessi metodi nell'ambito delle soluzioni numeriche di potenziali non esattamente risolvibili. A tale scopo viene presentato un codice, scritto in Python con alcune parti in Mathematica, per il calcolo approssimato di spettro e autofunzioni di Hamiltoniane unidimensionali, e se ne discutono i risultati.