FUNZIONI IN DUE VARIABILI REALI E SUPERFICIE IN R^3

L’obiettivo di questa relazione di laurea è lo studio delle superficie in R3 attraverso il supporto del programma di calcolo evoluto “Maple”. Nel primo capitolo vedremo la rappresentazione di superficie come grafico di funzione in due variabili, analizzeremo quindi il concetto di dominio e eseguiremo lo studio di una funzione per presentare un’analisi della superficie anche dal punto di vista matematico. Al termine di questo vedremo degli esempi riconducibili a delle superficie reali rappresentabili attraverso delle specifiche funzioni in due variabili. Nel secondo capitolo introdurremo i concetti di superficie non rappresentabile come grafico di funzione e elencheremo alcune caratteristiche che saranno poi utili per meglio comprendere gli esempi presenti nei capitoli successivi. Nel terzo capitolo presenteremo le superficie quadriche, queste derivano dal grafico di equazioni di secondo grado in tre variabili x, y, z. Dopo aver spiegato per ciascuna superficie il procedimento necessario per la sua rappresentazione, verranno esposte le principali caratteristiche e infine se ne analizzerà l’uso fatto per studi o per la realizzazione di oggetti reali. Nel quarto capitolo, infine, verranno mostrati gli ultimi esempi di superficie che analizzeremo in questa sede, che differiscono dalle precedenti poiché non possono essere rappresentate nello stesso modo. Tali superficie hanno caratteristiche particolari dovute alle analisi fatte durante la storia dai matematici e dai chimici. I primi analizzarono le varie superficie teoriche e di difficile utilizzo e rappresentazione, una volta introdotte dimensioni superiori alla terza, come ad esempio il Nastro di Moebius. Gli altri arrivarono dopo studi e teorie alla scoperta e alla comprensione della base della vita: il DNA.