Interpolazione Automatica Ottimale mediante Spline Trigonometriche Cubiche

Nella modellazione geometrica le curve sono generalmente costruite utilizzando basi polinomiali o razionali. Recentemente, i polinomi trigonometrici hanno ricevuto maggiore attenzione in questo ambito, poiché rispetto alle basi classiche hanno migliori proprietà sotto diversi aspetti. È risaputo che l’interpolazione di tipo spline ha un ampio utilizzo e diverse applicazioni nella modellazione geometrica. Tuttavia, per ottenere le tradizionali spline interpolanti un insieme finito di punti dati e di classe C2 è spesso necessario risolvere un sistema di equazioni lineari. In questa tesi è studiato un lavoro proposto da Juncheng Li, Laizhong Song e Chengzhi Liu in cui è presentata una nuova classe di curve spline interpolanti trigonometriche dipendenti da due parametri che permettono di variarne agevolmente la forma. In particolare, le curve spline proposte interpolano automaticamente i punti fissati e sono di classe C2 senza dover risolvere un sistema di equazioni. Inoltre è possibile ottenere la curva interpolante ottimale, cioè con errore di interpolazione minimo, fissando opportunamente i due parametri.