Il Teorema dei 4 Colori

In questa tesi consideriamo il seguente problema: Problema dei quattro colori (Guthrie, 1852) Una qualunque carta tracciata su un foglio può essere colorata con quattro colori solamente, in modo tale che regioni con confini in comune non abbiano il medesimo colore? Più precisamente ogni mappa planare costituita da regioni connesse può essere colorata utilizzando quattro colori in modo tale che regioni con linee di confine in comune (non solo un punto) ricevano diversi colori. L'enunciato del Teorema è stato formulato nel 1852 da Francis Guthrie, ma verrà dimostrato da due matematici, lo statunitense Kenneth Appel e il tedesco Wolfgang Haken solo nel 1976. Per 124 anni è stata una congettura. La ricerca della dimostrazione ha visto impegnati moltissimi matematici, alcuni dilettanti, altri assai noti. Nel primo capitolo vedremo come si sia evoluta questa ricerca, come sia stato formulato il problema in Teoria dei Grafi, il tentativo di Kempe di dimostrarlo e affronteremo il Teorema dei cinque colori (di dimostrazione più semplice e immediata). Nel secondo capitolo invece studieremo alcuni aspetti della dimostrazione di Appel e Haken, affrontando i metodi utilizzati, ovvero la procedura di discarica e il metodo di riduzione. Analizzeremo in seguito un confronto tra quest'ultima dimostrazione e dimostrazioni successive, e concluderemo richiamando il dibattito scientifico riguardante l'utilizzo di calcolatori a fini dimostrativi.