Approssimazione di curve di Bézier razionali mediante curve di Bézier polinomiali

Studiando la forma razionale delle curve di Bézier spesso si riscontra una difficoltà nell'ottenere informazioni sulle derivate. Questo è uno dei motivi per cui in letteratura sono stati introdotti diversi metodi per approssimare curve di Bézier razionali mediante curve di Bézier polinomiali. Un metodo di approssimazione di una curva di Bézier razionale tramite curve di Bézier di grado sempre più alto per ridurre l'errore di approssimazione è stato studiato da Mao Shi e Jiansong Deng. Floater ha dimostrato come molte curve parametriche razionali possano essere interpolate, nel senso di Hermite, da curve polinomiali con grado più basso rispetto al numero di dati da interpolare. Nella seguente tesi sono trattati due metodi di approssimazione per le curve di Bézier razionali. Il primo metodo di approssimazione utilizza l'elevamento di grado, generando una successione di curve di Bézier i cui punti di controllo sono gli stessi della curva di Bézier razionale elevata via via di grado. Il secondo metodo, invece, si basa sull'approssimazione iterata progressiva pesata. In questo metodo si approssima una curva di Bézier razionale, dove, invece del grado, vengono via via modi?ficati i punti di controllo.