Quantum advantage in a classical era

Initially, fundamental elements of quantum computation are introduced: qubits, described by comparison to classical bits but with quantum mechanics and Bell-basis states formalism, and quantum gates, with attention to useful processes, such as the C-NOT gate, which produces entanglement between qubits, the Hadamard transform and the quantum Fourier transform, usefull for the phase estimation algorithm. After that, three quantum algorithms are presented as an example: the Dense coding protocol, for coding two bits of information by sending one qubit, with experimental evidence, Deutsch-Jozsa's algortihm, historically one of the first quantum algorithms, to distinguish a constant computable function from a balanced one, and Shor's algorithm, useful to find prime factors of an integer number, with consequent applications to cryptography. The presentation is made by calculating the system state in every step and by demonstrating the computational advantage compared to the classical version. Moreover, demonstrative examples computed on a 16 qubits IBM's quantum computer via cloud access are presented. Finally, qualitative results from modern research on quantum computation are showed, focusing on the research on Quantum Supremacy carried out in Google laboratories.

Inizialmente vengono introdotti gli elementi fondamentali della computazione quantistica: i qubits, descritti in analogia ai bits classici ma con il formalismo della meccanica quantistica e degli stati della base di Bell, e le porte logiche quantistiche, con attenzione per alcuni processi utili, quali il gate C-NOT, che produce entanglement tra i qubits, il gate di Hadamard e la quantum Fourier transform, utile per il phase estimation algorithm. Dopodiché si presentano tre esempi di algoritmi quantistici: il protocollo di Dense coding, per la codifica di due bits di informazione mediante l'invio di un qubit, con evidenze sperimentali; l'algoritmo di Deutsch-Jozsa, storicamente uno dei primi algoritmi quantistici, per distinguere una funzione computazionale costante o bilanciata; infine l'algoritmo di Shor, utile per trovare i fattori primi di un numero intero, con conseguenti applicazioni nella crittografia. La presentazione è fatta calcolando lo stato del sistema in ogni passaggio e dimostrando il vantaggio computazionale dell'algoritmo quantistico in confronto alla versione classica. Inoltre si portano risultati dimostrativi elaborati attraverso un computer quantistico di IBM a 16 qubits in cloud access. Infine si mostrano risultati qualitativi della ricerca moderna sulla computazione quantistica, in particolare la ricerca sulla Quantum Supremacy portata avanti nei laboratori di ricerca di Google.