Modelli stocastici per la prezzatura delle opzioni

Questo elaborato sviluppa la teoria matematica ed economica di una branchia della finanza, dal punto di vista di un modello nel quale gli operatori economici possono modificare le loro decisioni in modo continuo nel tempo. Infatti il tempo e l'incertezza sono gli elementi centrali che influenzano i comportamenti economico finanziari. Inoltre questo lavoro spiega la nascita dei processi stocastici in tempo continuo del prezzo delle opzioni. Negli ultimi decenni il modello a tempo continuo si è dimostrato versatile nella comprensione di concetti finanziari. Anche se matematicamente più complessa, la formulazione dei processi in tempo continuo fornisce una maggiore specificità per produrre sia soluzioni teoriche più precise, sia ipotesi empiriche più raffinate. In questo elaborato analizzerò inizialmente la teoria del prezzo razionale delle opzioni in cui verranno esaminati le opzioni put, call e i warrant, sia europei che americani. In seguito varrà fornita la definizione del processo di Poisson, partendo dal processo di conteggio. Questo capitolo è di fondamentale importanza poiché i concetti matematici qui espressi faranno da base per la comprensione dell'ultimo capitolo. Nel terzo e ultimo capitolo verrà studiato il prezzo delle opzioni quando i rendimenti dei titoli sottostanti sono discontinui.