Equazioni differenziali e stabilità dei mercati concorrenziali

Per introdurre l'analisi dell'equilibrio concorrenziale si definiscono le funzioni di domanda e offerta e le condizioni in cui il mercato si trova in uno stato di equilibrio, ossia quando il prezzo del bene in esame assume un valore tale che quantità domandata e quantità offerta si eguagliano. Il meccanismo di mercato è la tendenza del prezzo verso questo punto di equilibrio. Perché la combinazione delle curve di domanda e offerta sia ragionevole, occorre supporre che il mercato sia concorrenziale: le imprese sono price takers, producono beni identici e vi è libertà di entrata e uscita dal settore. Per esaminare l'equilibrio di mercato occorre analizzare la stabilità sotto due punti di vista: quello statico, confrontando più posizioni di equilibrio sotto condizioni di mercato diverse, e quello dinamico, che riguarda il percorso temporale del sistema per determinarne l'effettiva convergenza all'equilibrio. Le ipotesi di comportamento di mercato sottostanti sono quelle formulate da Léon Walras e Alfred Marshall. Il primo sostiene che il prezzo venga innalzato se l'eccesso di domanda è positivo, o abbassato se negativo, il secondo studia l'equilibrio in funzione della quantità del bene, la quale cresce se il prezzo della domanda in eccesso è positivo e decresce in caso contrario. Per formalizzare tali ipotesi si introducono i sistemi di equazioni differenziali e i metodi utilizzati per verificarne la stabilità. L'analisi svolta è di tipo parametrico, in quanto la teoria economica lavora perlopiù con informazioni qualitative e la stabilità della soluzione dipende esclusivamente della natura delle radici dell'equazione caratteristica associata al sistema costruito. Per quanto riguarda l'equilibrio parziale, per il quale si assume che l'interdipendenza dei prezzi di beni diversi sia trascurabile, le condizioni di stabilità statica coincidono con quelle dinamiche, sia considerando le ipotesi walrasiane sia quelle marshalliane. Quando l'interdipendenza è rilevante si considera l'equilibrio generale: il cambiamento del prezzo di un bene influenza non solo il proprio eccesso di domanda ma anche quello dei beni restanti. John Richard Hicks propone un'analisi statica che distingue la stabilità imperfetta da quella perfetta, mentre per l'analisi dinamica si considerano tre casi particolari messi a punto da Samuelson, Metzler e Walras. Grazie alle nozioni matematiche introdotte in precedenza è possibile stabilire sotto quali ipotesi le condizioni di stabilità perfetta sono le medesime per verificare la stabilità dinamica.