Solitoni e onde anomale nello Stretto di Currituck

Nell'ambito dello studio dei treni d'onda non lineari che si propagano in oceano viene spesso utilizzato un approccio di tipo quasi lineare, basato sull'idea che le onde generate e guidate dallo stress del vento siano processi di tipo gaussiano e che presentino al più piccole correzioni non lineari. Lo scopo di questa tesi è mostrare che tale approccio non è in realtà soddisfacente. Per poter raggiungere tale obiettivo sono state analizzate alcune serie temporali relative ad ampiezze di onde oceaniche registrate a Currituck Sound, in North Carolina. I dati utilizzati sono stati raccolti nel corso di un esperimento condotto da Donald T. Resio, del centro di ricerca U.S. Army Engineer and Development Center di Vicksburg (MS), e da Chuck E. Long, del centro FRF - Waterways Experiment Station di Duck (NC). L'analisi è consistita in primo luogo nell'utilizzo della trasformata di Fourier al fine di convertire l'informazione nel dominio del tempo in informazioni di ampiezza e fase nel dominio della frequenza. L'indagine condotta sui dati a disposizione si è focalizzata sullo spettro delle ampiezze, trascurando invece l'informazione contenuta nelle fasi che sono state assunte random. Lo studio eseguito ha messo in evidenza l'esistenza di un minimo che separa, all'interno dello spettro delle ampiezze, due tipi diversi di dinamica. Per isolare le due componenti del segnale è stata quindi effettuata un'operazione di filtraggio che ha consentito di dividere la regione a bassa frequenza, dominata dalle dinamiche di acqua bassa, da quella ad alta frequenza, caratterizzata invece dalle dinamiche di acqua alta. Le due componenti del segnale sono state successivamente ricostruite e confrontate con la serie temporale di partenza. Questo procedimento ha messo in risalto il fatto che la generazione di onde anomale è legata a due tipi diversi di strutture coerenti, ovvero i solitoni e i pacchetti instabili. Mentre i primi rappresentano le soluzioni dell'equazione di Korteweg e de Vries, che descrive l'evoluzione di onde lunghe in acqua bassa, i secondi sono invece soluzioni dell'equazione non lineare di Schrödinger, che descrive l'evoluzione dei treni d'onda non lineari in acqua profonda. A seconda delle scale in gioco, i treni d'onda random e non lineari che vengono misurati in oceano sono pertanto descrivibili da due equazioni diverse, a cui corrispondono due diversi tipi di strutture coerenti. Il risultato fondamentale ottenuto grazie all'analisi svolta consiste nell'aver separato tali strutture grazie ad una semplice analisi spettrale. È stato quindi realizzato un confronto tra l'andamento della serie temporale originaria e quello delle due componenti estratte dal segnale che ha permesso di individuare, all'interno dei treni d'onda, una corrispondenza tra la presenza delle onde anomale e quella di solitoni e pacchetti. Infine, l'analisi statistica dei dati ha evidenziato l'inadeguatezza della teoria lineare nel descrivere il comportamento dei treni d'onda: è infatti possibile constatare che la distribuzionedi probabilità gaussiana sottostima notevolmente la probabilità che si verifichino eventi estremi. Questo fatto sottolinea che, per i fenomeni in esame, la non linearità è una componente fondamentale e non può essere trascurata.