Interazione onde e vento: simulazione numerica diretta dell'equazione di Navier-Stokes

Lo scopo della tesi è quello di analizzare un sistema composto da uno strato d'aria interfacciato con uno strato d'acqua. L'interfaccia tra i due fluidi è chiamata superficie libera. Attraverso l'interfaccia, sulla quale si generano le onde, avvengono dei meccanismi di trasferimento di energia e quantità di moto tra i due fluidi. Questo sistema vorrebbe simulare gli scambi di energia e quantità di moto da parte dell'atmosfera verso l'oceano, dove l'interfaccia e le onde generate giocano un ruolo fondamentale. Infatti, si pensa che tali scambi possono influenzare i cambiamenti climatici del nostro pianeta. Per poter studiare la dinamica del sistema abbiamo dovuto svolgere uno studio numerico, infatti sia da un punto di vista teorico che sperimentale risulta difficile spiegare tali meccanismi, mentre a livello computazionale siamo riusciti a simularli e ad analizzare i dati. Da un punto di vista teorico risulta complicato trattare il problema, in quanto entrano in gioco equazioni differenziali non lineari (equazioni di Navier-Stokes) che descrivono un sistema composto da due fasi (aria e acqua). La presenza dei termini non lineari complica il problema e non permette la predizione esatta della dinamica del sistema. D'altro canto il metodo sperimentale risulta difficile in quanto trova difficoltà nel misurare tutte le quantità necessarie alla descrizione del problema. Le difficoltà si riscontrano specialmente nei pressi della superficie libera, dove le misurazioni risultano essere poco accessibili a causa della presenza delle onde. Il metodo numerico, quindi, risulta essere il più adeguato per la descrizione del problema: individuato il dominio d'interesse, siamo in grado di determinare ogni tipo di variabile che desideriamo. Tuttavia, non bisogna dimenticare che la simulazione numerica e' limitata a bassi numeri di Reynolds. In un primo momento spiegheremo la teoria su cui si basa il nostro lavoro, in particolare deriveremo le equazioni che governano la dinamica del nostro sistema, ovvero le equazioni di Navier-Stokes. I termini non lineari che compaiono in tali equazioni influenzano fortemente la dinamica del sistema, infatti generano l'impredicibilità e gli effetti turbolenti del sistema, per cui faremo una breve introduzione sulla turbolenza e la teoria di Kolmogorov (K41) su cui si basa. Nelle nostre simulazioni osserveremo che la zona dello strato d'aria nei pressi nell'interfaccia, dove la viscosità è rilevante, prende il nome di strato limite, perciò introdurremo il concetto di strato limite e deriveremo le equazioni che lo descrivono. Dal punto di vista computazionale, invece, spiegheremo il metodo numerico utilizzato, basato sui metodi DNS (Direct Numerical Simulation), com'è stata svolta la simulazione (ovvero quali passaggi abbiamo dovuto svolgere per ottenere i dati) ed verranno poi riportati l'analisi dei dati e le conclusioni.