Cosmologia in teorie di gravitazione f(R)-Palatini

We discuss a family of cosmological models able to explain the observations of high-redshift type Ia supernovae, without relying on a cosmological constant or dark energy. The models are based on a class of modified-gravity theories in a Palatini variational formalism where the Lagrangian is a generic function of the scalar curvature (f(R)-Palatini theories). We specifically study a theory with f (R) = αR + βR^2 + γR^(−1), and we derive the free parameters of the model by performing a fit of the Supernova Legacy Survey. With this approach it is possible to discard entire classes of modified gravity theories (e.g. f (R) = αR +βR^2) that are unable to reproduce the observed late-time acceleration. Allowing a term γR^(−1) we are able to reproduce the data as well as standard ΛCDM cosmology, but without invoking the presence of dark energy. The adoption of f(R)-Palatini theories is also motivated through an axiomatic approach, due to Ehlers-Pirani-Schild. We show how these theories, lead to a free falling motion that it is not directly associated to the Levi-Civita connection of the metric: this fixes the relation between the dynamical variables calculated in the model and the physical measurable observables in a non trivial way. The behaviour of classical free field on a generic background is obtained by the eikonal approximation, showing that one has an extra degree of freedom which is represented by a scalar field called conformal factor. We also intrinsically characterise homogeneous and isotropic spacetimes and it is shown that a comoving frame always exists in these cases. In such a frame field equations are equivalent to Friedmann equation. In that framework, we are able to directly connect theoretical quantities to the flow of radiated power through a surface, hence eventually to luminosity distance as it is observed in practice. We can accordingly derive the relation between the redshift and lumiosity distance in a wide class of theories.

In questo lavoro viene analizzata una famiglia di modelli cosmologici in grado di spiegare le osservazioni delle supernovae di tipo Ia ad alto redshift, senza aver necessitare la presenza di una costante cosmologica o un contributo di energia oscura. Il modelli sono basati su una classe di teorie di gravità modificata con formalismo alla Palatini dove la Lagrangiana è una generica funzione dello scalare di curvatura (teorie f(R)-Palatini). Si è studiata esplicitamente la teoria f (R) = αR + βR^2 + γR^(−1), derivandone i parametri liberi fittando i dati relativi alle SNIa forniti dal progetto Supernovae Legacy Survey. Con questo è stato possibile scartare intere classi di teorie che non sono in grado di riprodurre la late acceleration osservata. Aggiungendo il termine γR^(−1) si è potuto riprodurre l'andamento dei dati sperimentali in accordo con la cosmologia del modello ΛCDM, ma senza richiedere la presenza di energia oscura. la scelta delle teorie f(R)-Palatini è stata motivata attraverso l' approccio assiomatico Ehlers-Pirani-Schild. si è mostrato come queste teorie, inducano una caduta libera non direttamente associata alla metrica: ciò fissa delle relazioni non banali tra le quantità osservabili e gli oggetti dinamici calcolati nel modello. Il comportamento dei campi classici su un background generico è ottenuto tramite l'approssimazione iconale, mostrando che si può avere un grado di libertà rappresentato da un campo scalare detto fattore conforme. Si è inoltre caratterizzato intrinsecamente lo spaziotempo omogeneo e isotropo e di è visto che esiste sempre un sistema di riferimento comovente. In questo frame le equazioni di campo sono equivalenti alle equazioni di Friedmann. In questo framework, si è in grado di connettere le quantità teoriche al flusso attraverso una superficie della potenza da una sorgente, e quindi alla distanza di luminosità. Si è potuto quindi esplicitare la relazione tra redshift a distanza di luminosità in un ampia classe di teorie.