Applicazioni di grafi all'individuazione di componenti dello schema di Hilbert

Exploiting the properties of the Double-generic initial ideal and a suitable partial order defined on the r-degree part of Borel ideals sharing the same Hilbert polynomial p(t) with Gotzmann number r in dimension n, throughout an algorithm we construct a graph for the study of the intersections between the irreducible components of the scheme which parametrizes all subschemes with Hilbert polynomial p(t) in dimension n, that is the Hilbert scheme Hilb(p(t), n). The vertices of the graphs are the Borel ideals mentioned above that are connected by edges if they don't lie on the same component of the associated scheme.

Utilizzando le proprietà dell'ideale iniziale doppiamente generico e di un'adeguata relazione di ordine parziale definita sulle parti di grado r degli ideali Boreliani in dimensione n con polinomio di Hilbert p(t) con numero di Gotzmann r, abbiamo elaborato un algoritmo per la costruzione di un grafo per lo studio delle intersezioni tra le componenti irriducibili della schema che parametrizza tutti i sottoschemi con polinomio di Hilbert p(t) in dimensione n, ossia lo schema di Hilbert Hilb(p(t), n). Tale grafo ha come vertici gli ideali Boreliani con polinomio di Hilbert p(t) che sono collegati da ponti se non possono giacere su una stessa componente delle schema associato.