Ipotesi Multiple: Metodologie a Confronto

I test multipli di verifica delle ipotesi pongono il problema del controllo dell'errore di I tipo poiché la probabilità di rifiutare erroneamente una singola ipotesi ("falsa scoperta") tende ad aumentare insieme al numero di confronti. In letteratura sono apparse procedure che mirano al controllo di diverse misure di errore. Per quanto riguarda la probabilità di commettere una o più false scoperte (FWER), le procedure più note sono quelle di Bonferroni e di Sidak. Benjamini e Hochberg (1995) hanno introdotto una misura d'errore chiamata False Discovery Rate (FDR) assieme a una procedura per il suo controllo. Successivamente, Storey (2002) ha introdotto una quantità chiamata positive False Discovery Rate (pFDR) che ha il vantaggio di avere una interpretazione sia in ambito frequentista che in ambito Bayesiano. Nella tesi verranno riprese tali misure d'errore e le corrispondenti metodologie di controllo e, attraverso un esempio, si procederà a un confronto tra di esse. Inizialmente verrà fatto un confronto tra la procedure di Benjamini-Hochberg per il controllo del FDR e quella di Bonferroni per il controllo del FWER. I risultati evidenziano come il metodo di Benjamini-Hochberg oltre a tenere sotto controllo l'errore di I tipo tende ad avere un errore di II tipo minore rispetto alla procedura Bonferroni. Successivamente verrà proposto un confronto empirico tra la procedure di Benjamini-Hochberg per il controllo del FDR e quella di Storey per il controllo del FDR. In questo caso la procedura di Storey risulta essere più efficace rispetto alla procedura di Benjamini-Hochberg in quanto vengono rigettate un numero maggiore di ipotesi a parità di livello nominale della probabilità di errore di I tipo.