alcuni aspetti delle monte carlo markov chains nell'inferenza statistica bayesiana

Questo lavoro si propone di presentare alcuni aspetti delle tecniche Markov Chain Monte Carlo nell'inferenza statistica bayesiana. I metodi Markov Chain Monte Carlo, detti metodi MCMC, permettono di generare un campione, di dimensione qualsiasi, di realizzazioni che si possono considerare approssimativamente indipendenti e generate dalla distribuzione del modello d'interesse. Questa procedura risulta praticamente possibile per ogni modello statistico anche complesso. Tale potenzialità ha avuto e ha tuttora un impatto rilevante, soprattutto nel campo applicativo. Nel capitolo 1 verrà discussa brevemente la logica dell'inferenza bayesiana a partire da una versione del teorema di Bayes valido per le variabili aleatorie. Verranno discussi i principali ostacoli alla diffusione dell'impostazione bayesiana, i limiti dei metodi computazionali di Monte Carlo e la necessità di definire tecniche di campionamento più generali. Nel capitolo 2 verranno introdotte la catene di Markov e le loro principali caratteristiche. Nell'ottica dell'utilizzazioni di tipo computazionale, è infatti necessario disporre di tutti gli strumenti teorici delle catene di Markov. Nel capitolo 3 verrà presentato l'algoritmo di Metropolis-Hastings (M-H) insieme alla sua generalizzazione, l'algoritmo di Metropolis-Hastings ibrido. Gli algoritmi di M-H rappresentano una classe di algoritmi molto generale e fondamentale nel contesto dei metodi MCMC. Nel capitolo 4 verrà presentato l'algoritmo di Gibbs, che rappresenta un caso particolare dell'algoritmo di M-H. Nel capitolo 5 verranno brevemente presentate alcune possibili applicazioni dei metodi MCMC in campo finanziario, nello specifico nell' ambito dell'asset pricing.