La geometria proiettiva tra arte e matematica

La tesi, come dice il titolo stesso, spiega la nascita e lo sviluppo della geometria proiettiva, ripercorrendo le tappe della sua evoluzione. Ricordando l'opera del padre dondatore Euclide e partendo dalla prospettiva nella pittura rinascimentale con le prtatiche dell'Alberti e Piero della Francesca, si attraversa il XVII in cui i matematici quali Desargues, Pascal, La Hire iniziarono a prendere coscienza della sua sostanza matematica per poi giungere al XIX secolo in cui Monge, Poncelet contribuiscono alla rinascita della geometria proiettiva come parte organica della matematica e raggiunge il suo massimo sviluppo grazie al lavoro di Felix Klein che nella sua celeberrima prolusione illustrò il suo Programma di Erlangen nel 1872, in cui l'autore sviluppa l'idea che ogni geometria può essere caratterizzata da un opportuno gruppo di trasformazioni, sottogruppo di quelle proiettive. L'oggetto di studio delle varie geometrie sono così le proprietà invarianti rispetto a tale gruppo di trasformazioni. Lo sviluppo della geometria analitica, da semplice strumento per il ragionamento geometrico a vero e proprio ramo della matematica, poté così trovare un'applicazione importante tramite la geometria astratta di Klein. La geometria proiettiva divenne così uno dei principali soggetti di ricerca sia per il suo grande fascino estetico sia per la sua intima connessione con le varie geometrie (dall'affine, all'euclidea, alla iperbolica, all'ellittica) e con l'algebra. Concludo dicendo che la stesura di questa tesi vuole illustrare il lungo cammino che ha portato alla nascita della geometria proiettiva, partendo dal principio di intersegazione della piramide visiva su cui si fonda la prospettiva, passando per le regole e le nozioni (quali il punto di fuga e la linea d'orizzonte) che stanno alla base di vari sistemi di rappresentazione prospettica e arrivando, infine, all'origine delle nozioni di punto improprio e di retta impropria che insieme alle operazioni di proiezione, stanno alla base della geometria proiettiva.