Martingale e Gambling problems

La tesi è incentrata sulla teoria delle martingale, ovvero un processo stocastico che soddisfa determinate proprietà. Tale teoria, che riveste un ruolo importante anche in altre discipline è accompagnata da una introduzione alla nozione di attesa condizionata, strumento matematico necessario per definire le martingale e da una panoramica sui tempi d'arresto. La tesi si propone di esplorare, in particolare, il fenomeno noto come rovina del giocatore e di studiarne i problemi quali la probabilità che il giocatore perda prima o poi tutto il suo capitale e la durata media di gioco. Queste problematiche vengono affrontate con e senza la formalizzazione matematica fornita dalle martingale al fine di mostrare l'efficacia e la potenza delle martingale stesse.