METODI DI COLLOCAZIONE PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Questa tesi riguarda il metodo di collocazione per equazioni differenziali ordinarie. A partire da un problema a due valori ai limiti si studia come poter applicare il metodo di collocazione con l'uso di particolari funzioni spline. Nella prima parte l'attenzione è rivolta alle B-spline cubiche come strumento di lavoro per risolvere numericamente il problema. Dopo aver sviluppato il metodo dal punto di vista teorico vengono costruiti gli opportuni algoritmi in Matlab per dimostrare l'efficienza del metodo su esempi numerici. La seconda parte si concentra sullo studio delle spline di Lobachevsky, che pur essendo riconducibili alle B-spline presentano interessanti proprietà caratteristiche. L'obiettivo è quello di studiarle riportando noti risultati teorici nel contesto probabilistico e di usarle come secondo strumento di lavoro. L'applicazione delle spline di Lobachevsky cubiche nel metodo di collocazione rappresenta la parte originale della tesi. Un aspetto importante dello studio è quello di valutare l'efficienza del metodo in base alla scelta del parametro che compare nell'espressione analitica delle spline di Lobachevsky. Infatti, in base alla scelta del parametro cambia il supporto compatto della spline e questo ha delle conseguenze sull'efficienza del metodo di collocazione. Lavorando sugli stessi esempi numerici abbiamo potuto confrontare i due approcci valutando gli eventuali miglioramenti nell'approssimazione della soluzione esatta