Lanczos: il problema Ax=b

Lanczos was a naturalized American mathematician and physicist who began to deal with problems relating to numerical analysis in 1949. The thesis analyzes his tridiagonalization method, which requires as input a symmetric real matrix and an orthonormal vector, called the Lanczos vector. Using the tridiagonal matrix found, it is possible to solve the problem Ax=b using some supplementary variables and inputting an approximation of the final result of the problem. Between 1950 and 1970 the Lanczos tridiagonalization algorithm was ignored by the scientific community due to rounding errors, but from 1970 the increase in computational power and the use of large sparse matrices made its use necessary. Subsequently, the rounding errors were corrected with a second version of the algorithm and Lanczos finally developed a method for bidiagonalizing any real matrix.

Lanczos fu un matematico e fisico naturalizzato statunitense che dal 1949 iniziò ad occuparsi di problemi relativi all’Analisi Numerica. La tesi analizza il suo metodo di tridiagonalizzazione, il quale richiede in input una matrice reale simmetrica e un vettore ortonormale, chiamato vettore di Lanczos. Utilizzando la matrice tridiagonale trovata, è possibile risolvere il problema Ax=b utilizzando alcune variabili suppletive e ponendo in input un’approssimazione del risultato finale del problema. Tra il 1950 e il 1970 l’algoritmo di tridiagonalizzazione di Lanczos fu ignorato dalla comunità scientifica a causa degli errori di arrotondamento, ma dal 1970 l’incremento della potenza computazionale e l’utilizzo di matrici di grandi dimensioni resero necessario il suo utilizzo. Successivamente, gli errori di arrotondamento furono corretti con una seconda versione dell’algoritmo e Lanczos infine sviluppò un metodo per bidiagonalizzare una qualsiasi matrice reale.