L'Intuizione e la Geometria: Henri Poincaré nell'interpretazione neokantiana di Janet Molina

Influenzato dalla scena filosofica francese del tempo, in particolare dai movimenti neokantiani, Poincaré aderisce come membro attivo al Circolo di Boutroux. “Filosofo autodidatta” richiama particolare attenzione sul ruolo e i limiti delle convenzioni in ambito scientifico; a tal proposito si impegna nella stesura di opere di carattere epistemologico al fine di ricostruire i ragionamenti che muovono l’intelletto del matematico, nel momento in cui deve giustificare determinate asserzioni e posizioni teoriche nella formulazione dei fondamenti della matematica. Una costante entro il sistema filosofico di Poincarè è rappresentata dall’intuition directe, concetto a cui non sembra fornire una definizione univoca e che in questi termini ha dato modo di alimentare tanta critica. Nel primo capitolo, chiedendoci qual è la natura ontologica e la validità dell’intuizione in matematica e servendoci delle sparse osservazioni di Poincaré circa l’intuizione, cercheremo attraverso la letteratura critica di attribuire una definizione che possa essere univoca dello statuto epistemologico dell’intuizione e del ruolo chiave da attribuirgli nei fondamenti della matematica. La lettura di Folina di questo concetto, ci permette nel capitolo secondo di riconoscere che, al fine di regalare coerenza e sistematicità alla filosofia di Poincaré, è necessario abbracciare un approccio “comprensivo”. Sulla base di una riconsiderazione del ruolo dell'intuizione nella filosofia della geometria di Poincarè, si aprono nuove prospettive sulla sua posizione rispetto alla veridicità delle geometrie non-euclidee. Il capitolo terzo si propone di considerare le conseguenze che un tale approccio comporta. Al fine di offrire una visione d’insieme allo studio della filosofia della matematica di Poincarè, prestandoci alla lettura data da Ben-Menahem vengono offerte alcune considerazioni sul convenzionalismo. Lo scopo della tesi, a sostegno dell’argomentazione avanzata da Folina in Poincarè and the Philosophy of Mathematics (1992), è dimostrare che interpretare Poincarè come un neo-kantiano, come difensore della posizione epistemologica generale di Kant, non è solo difendibile, ma è l'unica interpretazione che ci permette di dare un senso alle varie affermazioni di Poincarè sulla filosofia della matematica. ​