Catene di Markov e applicazioni al Blackjack

Dietro i giochi di carte del tavolo verde del casinò si celano teorie e studi probabilistici che appassionano matematici e non. In particolare, questo lavoro mira ad una modellizzazione del noto gioco del Blackjack tramite alcuni strumenti matematici. Si introduce il lettore all’aleatorietà del gioco d’azzardo proponendo un approfondimento e qualche osservazione su come alcune probabilità di gioco si possano modificare al variare del numero di mazzi utilizzati durante le manches di gioco. Successivamente avviene la vera e propria analisi probabilistica del gioco con l’ausilio di particolari strutture stocastiche. Le catene di Markov forniscono uno schema ideale per la rappresentazione delle mani di gioco del croupier e del giocatore: il primo gioca secondo le regole della casa, il secondo segue la strategia ottimale ideata da Roger Baldwin nel 1953. Tale matematizzazione permetterà anche di trovare le probabilità di assorbimento e le distribuzioni di probabilità del banco e dello scommettitore. A sostegno dei calcoli effettuati sul piano teorico, seguono poi le relative simulazioni di gioco. Tramite la costruzione, in linguaggio Matlab, di appositi codici, che riproducono l’andamento del gioco, è possibile ricavare nuovi risultati pratici che verranno confrontati con i valori teorici trovati in precedenza. L’obiettivo finale della tesi è quello di presentare un’analisi probabilistica del gioco del Blackjack per rendere consapevole lo scommettitore appassionato delle probabilità di vittoria a suo favore.