Dalla Meccanica Quantistica alle Teorie Quantistiche dei Campi

The transition from standard quantum mechanics to a quantum field theory represents a crucial step towards unifying quantum mechanics with special relativity and extending the formalism to an infinite number of degrees of freedom. This thesis is structured into three fundamental parts: 1. It explores the necessity of a quantum field theory, aiming to reconcile standard quantum mechanics with special relativity and embrace an infinite number of degrees of freedom. The method of canonical quantization is introduced as pivotal for this transition, enabling the description of a non-interacting field. 2. The space-time evolution of a non-interacting system is analyzed through the use of the free propagator. 3. A glimpse is provided into the space-time evolution of an interacting system, employing a perturbative series where the free propagator represents the first-order perturbation.

L'avanzamento dalla meccanica quantistica standard a una teoria quantistica dei campi rappresenta una tappa cruciale per l'unificazione della meccanica quantistica con la relatività ristretta, nonché per l'estensione del formalismo a un numero infinito di gradi di libertà. Questa tesi si articola in tre parti fondamentali: 1. Si esplora la necessità di una teoria quantistica dei campi, volta a conciliare la meccanica quantistica standard con la relatività ristretta e ad accogliere un numero infinito di gradi di libertà. Viene introdotto il metodo della quantizzazione canonica, fondamentale per questo passaggio, che consente la descrizione di un campo non interagente. 2. Si analizza l'evoluzione spazio-temporale di un sistema non interagente, attraverso l'utilizzo del propagatore libero di Feynman. 3. Si fornisce un accenno all'evoluzione spazio-temporale di un sistema interagente, adottando una serie perturbativa in cui il propagatore libero rappresenta il primo ordine perturbativo.