I gruppi semplici nello studio dei gruppi finiti

In questo elaborato si propone di introdurre una delle principali metodologie di studio dei gruppi finiti. Per un gruppo finito è sempre possibile costruire una serie di composizione, ossia una particolare catena di sottogruppi, ciascuno normale nel successivo tali che il quoziente di un gruppo sul precedente sia semplice: lo studio di questi quozienti dà molte informazioni sulla struttura del gruppo. Nel primo capitolo verrà dimostrato il teorema di Jordan–Hölder, che garantisce a meno di isomorfismi l'unicità di una serie di composizione. Nei capitoli successivi saranno studiati alcuni esempi di gruppi semplici e verrà fatto qualche breve cenno alla classificazione dei gruppi semplici finiti.