Descrizioni idrodinamica e cinetica del Quark-Gluon Plasma nelle collisioni di ioni pesanti

Starting with a brief introduction on the basics of relativistic fluid dynamics, we discuss our current knowledge of hydrodynamics in the presence of shear viscosity. At first, we derive the hydrodynamic equations within the so-called MIS theory, which is based on the second law of thermodynamics. Moreover, from the Boltzmann equation, treating the collision integral in the relaxation-time approximation (RTA) and employing a Chapman-Enskog expansion for the distribution function close to equilibrium (vHydro), we are able to obtain the full second-order evolution equations for the shear stress-tensor. As well, starting from kinetic theory the evolution equation for the viscous tensor up-to third-order in the gradient expansion is also investigated. Using a previously obtained exact solution to the RTA Boltzmann equation for a system undergoing a purely longitudinal expansion (Bjorken flow), we derive an equation obeyed by all moments of the one-particle distribution function. Within this simplified scenario, we compare the numerical solutions of the hydrodynamic equations with the exact solution from kinetic theory. From our simulations we also note that there are some physical observables, like the pressure anisotropy, that always converge to a unique curve named hydrodynamic attractor, before the system reaches equilibrium and independently from the chosen initial condition. Furthermore, we demonstrate that the concept of a non-equilibrium attractor can be extended beyond the lowest-order moments typically considered in hydrodynamic treatments. Using numerical solutions, we show that, similarly to what happens for the pressure anisotropy, all moments of the distribution function exhibit an attractor-like behavior wherein all initial conditions converge to a universal solution after a short time. In this work, we also review the theory of anisotropic hydrodynamics (aHydro), which corresponds to a non-perturbative reorganization of the relativistic hydrodynamic equations to account for the large momentum-space anisotropies in the distribution function. Subsequently, we generalize the aHydro framework in order to describe the dynamics of coupled quark and gluon fluids. The quark and gluon components of the fluids are characterized by the same dynamical anisotropy parameters, but we introduce a new parameter that measures the abundance of the quark species with respect to the equilibrium configuration. The dynamical equations describing such mixtures are derived from kinetic theory with the collisional kernel treated in the relaxation-time approximation, allowing for different relaxation times for quarks and gluons. Also in this case, we provide several numerical solutions for this coupled system, which allows us to give a more realistic description of the QGP.

Iniziando con una breve introduzione sulle basi della fluidodinamica relativistica, discutiamo la nostra attuale conoscenza dell’idrodinamica in presenza di viscosità di taglio. In primo luogo, deriviamo le equazioni idrodinamiche nella cosiddetta teoria MIS, la quale è basata sull’imposizione del secondo principio della termodinamica. Inoltre, dall’equazione di Boltzmann, trattando l’integrale collisionale nell’approssimazione di tempo di rilassamento (RTA) e procedendo con uno sviluppo di Chapman-Enskog per la funzione di distribuzione in prossimità dell’equilibrio (vHydro), siamo in grado di ottenere le equazioni di evoluzione per il tensore di viscosità di taglio al secondo ordine completo nei gradienti. In aggiunta, tramite la teoria cinetica, studiamo anche l’evoluzione del tensore di viscosità di taglio fino al terzo ordine dell’espansione nei gradienti. Utilizzando la soluzione esatta dell’equazione di Boltzmann in RTA per un sistema che è sottoposto ad un’espansione puramente longitudinale (Bjorken fow), deriviamo un’equazione a cui obbediscono tutti i momenti della funzione di distribuzione. In questo scenario semplificato, confrontiamo le soluzioni numeriche delle equazioni idrodinamiche con la soluzione esatta dalla teoria cinetica. Dalle nostre simulazioni, notiamo anche che esistono alcune osservabili fisiche, come l’anisotropia di pressione, che convergono sempre ad un’unica curva, chiamata attrattore idrodinamico, ben prima che il sistema raggiunga l’equilibrio e indipendentemente dalla scelta della condizione iniziale. Inoltre, dimostriamo che il concetto di attrattore può essere esteso ben oltre i momenti di ordine più basso, tipicamente considerati nella trattazione dell’idrodinamica. Tramite le soluzioni numeriche, mostriamo che, similmente a quanto avviene per l’anisotropia di pressione, tutti i momenti generalizzati della funzione di distribuzione esibiscono un comportamento tipo attrattore, in quanto tutte le soluzioni con differenti condizioni iniziali convergono in breve tempo ad una soluzione universale. In questo lavoro, andiamo anche a considerare la teoria dell’idrodinamica anisotropa (aHydro), che consiste in una riorganizzazione non perturbativa delle equazioni idrodinamiche, in modo da tenere conto delle elevate anisotropie nello spazio dei momenti che compaiono nella funzione di distribuzione. Successivamente, generalizziamo il contesto della aHydro nell’ottica di descrivere la dinamica di un fluido di quark e gluoni accoppiati. Le componenti di quark e gluoni nel plasma sono caratterizzate dal medesimo parametro di anisotropia, ma viene introdotto un nuovo parametro che misura l’abbondanza della specie dei quark rispetto alla configurazione di equilibrio. Le equazioni dinamiche relative a questa mistura vengono derivate dalla teoria cinetica con il termine collisionale trattato nella approssimazione di tempo di rilassamento, permettendo a quark e gluoni di possedere diversi tempi di rilassamento. Anche in questo caso, vengono prodotte molteplici soluzioni numeriche per tale sistema accoppiato, che ci consente di fornire una descrizione più realistica del QGP.