Simulazione Stocastica di sistemi biochimici: l'approccio tau-leap

The stochastic simulation of biochemical systems has been at the center of studies for more than forty years. The simulation methods used so far, however, suffer from some difficulties, first of all computational unsustainability for very complex biochemical systems. The analysis of the advantages and essential points of the tau-leap approach highlights the ability of this algorithm to take a step forward compared to its predecessor SSA. We will analyze how very complex systems can be easily brought back to the formalism of the Petri Nets and how these, by using a versatile tool such as GreatSPN enhanced with the Tau-leaping algorithm, are able to provide a complete description of the model. and how the simulations produced through the new algorithm are comparable with other types of simulation but much faster. It will be introduced the so-called General Tau-leaping, an extension of Tau-leap developed during this thesis, that will free from the astringent constraint of having only Mass Action-type transition functions and allows to insert general functions to the inside the model making it closer to reality. Finally, the performance of the new algorithm will be presented with the help of two examples: the first will concern the well-known Schlogl model (a simple but insidious model due to the bistability that occurs under certain hypotheses), the second much more complex regarding the process of Glycolysis. This second model will be treated both in the case of Mass Action and in the case of general functions. In both cases it will be evident that if a small tolerance threshold is set, the simulation times will be significantly reduced with the tau-leap approach and especially in the case of glycolysis it will be remarkably comfortable. Finally, a reflection will be given on the possibility of integrating in the tool the possibility of simulating the Colored Petri Nets with which it would then be possible to extend the analysis to very complex epidemiological models such as, for example, the SIR model concerning the Covid epidemic. 19.

La simulazione stocastica di sistemi biochimici è al centro degli studi da più di quaranta anni. I metodi di simulazione utilizzati finora tuttavia risentono di alcune difficoltà, prima tra tutte l'insostenibilità computazionale per sistemi biochimici molto complessi. L'analisi dei vantaggi e dei punti essenziali dell'approccio tau-leap mette in risalto la capacità di tale algoritmo di fare un passo avanti rispetto al suo predecessore SSA. Verrà analizzato come sistemi molto complessi possano essere facilmente riportati al formalismo delle Reti di Petri e come queste, tramite l'ausilio di uno strumento versatile come GreatSPN potenziato con l'algoritmo di Tau-leaping, siano in grado di fornire una descrizione completa del modello e come le simulazioni prodotte tramite il nuovo algoritmo risultino essere confrontabili con altre tipologie di simulazione ma decisamente più veloci. Verrà presentato all'interno della testi il cosìddetto General Tau-leaping, un'estensione del Tau-leaping sviluppata nel corso di questa tesi che libera dal vincolo astringente di avere solo funzioni di transizione di tipo Mass Action e permette di inserire funzioni generali all'interno del modello rendendolo più vicino alla realtà. Infine verranno presentate le performance del nuovo algoritmo tramite l'aiuto di due esempi: il primo riguarderà il noto modello di Schlogl (un modello semplice ma insidioso a causa della bistabilità che si manifesta sotto determinate ipotesi), il secondo molto più complesso riguardo il processo di Glicolisi. Questo secondo modello verrà trattato sia nel caso Mass Action sia nel caso di funzioni generali. In entrambi i casi sarà evidente come fissata una piccola soglia di tolleranza i tempi di simulazione risultino essere notevolmente abbattuti con l'approccio tau-leap e soprattutto nel caso della glicolisi risulti essere notevolmente comodo. Infine verrà dato uno spunto di riflessione sulla possibiltà di integrare nel tool la possibilità di simulare le Reti di Petri Colorate con cui si riuscirebbe poi ad estendere l'analisi a modelli epidemiologici molto complessi come ad esempio il modello SIR riguardante l'epidemia di Covid-19.