Dimensione di Hausdorff

Il concetto di dimensione ha vari aspetti e significati in matematica, e ci sono tante diverse definizioni di cosa dovrebbe essere la dimensione di un oggetto. Il primo obiettivo di questo elaborato consiste nello studio di un certo tipo di misura, chiamata misura di Hausdorff, e far vedere che in certi casi essa coincide con la misura di Lebesgue. Questo tipo di misura, a differenza della misura di Lebesgue, permette di dare una misura finita positiva ad insiemi come le sottovarietà e gli insiemi frattali. La dimensione di Hausdorff è quella che analizzeremo più nel dettaglio; tuttavia, altre definizioni di dimensione, anche più "bizzarre", verranno analizzate e paragonate ad essa. Durante il corso dell'elaborato verranno visti vari esempi di calcolo della dimensione di Hausdorff e nella parte finale verranno presentate alcune delle tecniche di calcolo.