Analisi sequenziale e problemi di detection.

In the contemporary society, the mathematical analysis of large amounts of data is gaining significant importance. For this reason, the contemporary mathematician is increasingly required to be able to extrapolate vital information from large databases for companies, industries and research centers. In this sense, sequential analysis becomes a very valuable tool in the analysis of natural and artificial phenomena, with the aim of obtaining synthetic and relevant information regarding the datasets provided. In the thesis, after recalling the necessary bases of probability and statistics, two types of techniques will be illustrated: on the one hand, the SPRT test methodology for sequential analysis will be illustrated, as presented by its creator, A. Wald, on the other hand, the presentation of the CUSUM test for Changepoint Detection problems will be given. The two techniques are used to deal with problems of different type in the statistical field, but, at the same time, they can be said to be complementary since the CUSUM tests can also be seen as SPRT tests repeated over time. This is the element of continuity between the two tests and it is what gives consistency to the text. Finally, in the last chapter, some experimental results obtained with simulations made on Jupyter (Python) and also an application with real data relating to a Vacuum Pump will be illustrated to try to identify the instant when the pump is about to break, with the aim of avoiding its break in a hypothetical reality situation.

Nella società contemporanea sta acquisendo un'importanza pregnante l'analisi matematica di grandi moli di dati. Per questa ragione, sempre di più viene richiesta al matematico contemporaneo la capacità di saper estrapolare informazioni vitali dai grandi database per aziende, realtà industriali e centri di ricerca. In questo senso, l'analisi sequenziale diventa uno strumento preziosissimo di lavoro nell'analisi di fenomeni naturali e artificiali, con il fine di ricavare informazioni sintetiche e rilevanti riguardo i dataset forniti. Nella tesi, dopo aver ricordato le basi necessarie di probabilità e statistica, verranno illustrate due tipologie di tecniche: da un lato si troverà illustrata la metodologia del test SPRT per l'analisi sequenziale, così come l'aveva presentata il suo creatore, A. Wald, dall'altro si procederà poi con la presentazione del test CUSUM per i problemi di Changepoint Detection. Le due tecniche servono ad affrontare problemi di tipologia diversa nel campo statistico, ma, al tempo stesso, si possono dire complementari in quanto i test CUSUM possono essere visti anche come test SPRT ripetuti nel tempo. Questo è l'elemento di continuità tra i due test ed è ciò che dà coerenza al testo. Infine, nell'ultimo capitolo, verranno illustrati alcuni risultati sperimentali ottenuti con simulazioni fatte su Jupyter (Python) e anche un'applicazione a dati reali relativi a una Pompa a Vuoto per cercare di individuare l'istante in cui la pompa è sul punto di rompersi, con il fine di evitarne la rottura in un'ipotetica situazione di realtà.