Studio di un modello di Ising multidimensionale e anisotropo mediante Density Consistency

In this work, we explore the main features and properties of Density Consistency, which is a new family of approximated computational schemes in order to estimate marginals of discrete Markov Random Fields (MRFs). This scheme is well-designed for disordered systems and shares some desiderable properties with Belief Propagation (BP) and Expectation Propagation (EP) algorithms. We go beyond the application to a multidimensional homogeneous Ising model on an hypercubic lattice by examinating the anisotropic case in detail: this study let us establish more precisely and thoroughly the ranges of "good-approximation" of the aforementioned method. Some analysis are also lead on different types of finitly/infinitly dimensional lattices.​

In questo progetto, esploriamo le principali caratteristiche e proprietà del metodo denominato "Density Consistency", una nuova famiglia di schemi computazionali approssimati, elaborati al fine di stimare i marginali dei Markov Random Fields (MRF) discreti. Questo approccio è pensato per sistemi disordinati e condivide alcune vantaggiose proprietà con gli algoritmi di Belief Propagation (BP) e Expectation Propagation (EP). Andiamo oltre l'applicazione a un modello di Ising multidimensionale isotropo su un reticolo ipercubico, esaminando il caso anisotropo dettagliatamente: questo studio ci permette di stabilire in modo più preciso e rigoroso i range di "buona approssimazione" del suddetto metodo. Alcune analisi sono condotte anche su tipi differenti di reticoli, di dimensione finita e infinita.