Sul ruolo della soggettività nei processi di scoperta matematica. Una dissertazione a partire dalla riflessione di Imre Lakatos.

Una tradizione consolidata, e che tuttora viene trasmessa nella vulgata e agli studenti, afferma abbastanza esplicitamente che la matematica sia un infallibile corpo di verità cresciuto per accumulazione in un corso sinuoso e progressivo di affinamento e disvelamento di verità ontologicamente indipendenti da coloro i quali questo corso hanno alimentato. In questa sede si vorrà invece discutere un'impostazione che guarda alla ricerca matematica non come al seguire il greto obbligato di un fiume tra le pareti di un canyon, ma piuttosto come all'inoltrarsi a colpi di machete in una selva compatta e potenzialmente senza discontinuità, in cui la direzione non è mai casuale, poiché evita piante centenarie e predilige gli spazi vuoti, ma che in ultima istanza viene decisa da chi apre la fila. E chi apre la fila sceglie sulla base di una sua soggettività che non può essere riassunta da nessun insieme finito di aspetti della sua formazione. Quale aspetto di una congettura sia stato approfondito, quale sistema di assiomi sia stato scelto per delimitare la validità di un teorema, quali confini posti a una definizione, sono fatti che qui si intendono fondamentalmente come aleatori, e di cui rintracciamo i moventi più intimi nella determinatezza storica degli esseri umani che presero decisioni in merito. La tesi che qui si cercherà di difendere intende criticare come dogmatica, e quindi insufficiente e anti-umanitaria, dettata dalla epistemologia della civiltà attuale, una precisa visione della matematica; mettere in discussione l'esistenza di una verità approssimabile dalla sua ricerca e affermare la natura storicamente determinata dai vincoli posti da ogni suo avanzamento. Questi vincoli, nonostante siano presentati come a-priori immoti o evinti da un naturale rigore logico, secondo Lakatos sono conseguenza di un processo per tentativi che conduce la comunità matematica lungo una strada segnata in larga parte da condizioni storiche, dal gusto e dalla fantasia individuali e collettive. A titolo di esempio, ci si propone in questa sede di ripercorrere, in una prima parte e per sommi capi, lo sviluppo storico che ha portato alla formula di Euler sui poliedri, e alle successive ricerche che ne sono scaturite le quali hanno dato origine alla attuale branca topologica; e in seconda battuta di astrarne considerazioni generali sul corso di crescita della matematica, seguendo il ragionamento di Lakatos sull'epistemologia e sul processo euristico della matematica. Non si vuole avere qui la pretesa di discutere un discorso sul metodo, si intende invece sottoporre a critica una precisa forma della matematica, per come viene presentata al pubblico e insegnata oggi agli studenti, che Lakatos chiama deduttivista.