La Riserva Matematica in modelli a tempo continuo

Lo studio di modelli a tempo continuo ha recentemente trovato applicazioni nei più svariati ambiti della vita quotidiana. Applicati alla matematica attuariale, essi esprimono in maniera più realistica gli eventi e i flussi che contraddistinguono i contratti assicurativi del ramo vita rispetto ai modelli a tempo discreto. In questa tesi ci prefiggiamo lo scopo di analizzare le principali componenti di una polizza del ramo vita, quali ad esempio: capitale sotto rischio, premio di rischio e premio di risparmio, e, in particolare, studieremo la riserva matematica. Dopo averne introdotti i concetti in modelli a tempo discreto, troveremo nei modelli a tempo continuo l'equazione differenziale di Thiele e la analizzeremo per studiare il comportamento dei premi naturali in questo modello. Spiegheremo anche come, grazie al contributo dell'analisi numerica, sia stato possibile l'adattamento di modelli continui all'utilizzo pratico, con più ampie possibilità dei modelli discreti.