Il Laser Interferometer Space Antenna (LISA) è un osservatorio di onde gravitazionali che a differenza delle antenne gravitazionali terrestri, come LIGO e VIRGO, verrà messo in orbita al fine di ampliare la lunghezza dei bracci interferometrici ed estendere verso il basso l’intervallo di frequenze operativo. L’obiettivo è di misurare deformazioni dell’ordine di 10-20 su una banda di frequenze comprese tra 10 μHz e 1 Hz. LISA consiste in una costellazione di satelliti posti ai vertici di un triangolo equilatero. La lunghezza dei lati del triangolo, quindi la separazione tra i satelliti, sarà 2.5 x 106 km. La costellazione sarà posta su un’orbita eliocentrica, seguirà la terra ad una distanza angolare di 22° e formerà un angolo di 60° rispetto l’eclittica. Ogni veicolo spaziale conterrà due telescopi che trasmettono e ricevono simultaneamente un fascio laser, la cui lunghezza d’onda è 1064 nm. Ciascun satellite ospiterà delle masse di prova in caduta libera collegate fra loro dal fascio laser. Tramite interferometria laser eterodina verrà monitorata la variazione di distanza percorsa dal fascio, tra le due masse di prova, lungo un lato della costellazione in modo da monitorare le deformazioni dello spazio prodotte dal passaggio di un’onda gravitazionale.
A causa della dinamica orbitale del sistema il telescopio emettitore non trasmette direttamente il fascio lungo la congiungente tra i due veicoli spaziali ma c’è una variazione angolare nel puntamento determinata dai circa 8s che impiega il fascio laser a percorrere la distanza. Le aberrazioni sul fronte d’onda del laser trasmesso e gli errori di puntamento del telescopio si combinano producendo un rumore di fase e di conseguenza un’apparente variazione della distanza tra i due veicoli spaziali. Quest’accoppiamento, denominato accoppiamento “Tilt To Lenght”, è già stato investigato. Sono stati effettuati calcoli analitici rappresentando l’errore sul fronte d’onda del fascio trasmesso utilizzando i polinomi di Zernike per descriverne le aberrazioni quali defocus, astigmatismo, coma, trifoglio e sferica. Le aberrazioni diverse da quelle elencate sono state assunte trascurabili. L’obiettivo dello stage è di studiare l’accoppiamento Tilt-To-Lenght nel caso di aberrazioni spaziali ad alta frequenza spaziale. Per questo scopo è stato utilizzato un metodo diverso rispetto all’utilizzo dei polinomi di Zernike. Infatti, per utilizzare i polinomi di Zernike sarebbe stato necessario considerare ordini dei polinomi molto elevati che tendono a divergere ai bordi della regione circolare sulla quale sono definiti.
Tramite metodi numerici e analitici è stato implementato un algoritmo sviluppato nell’ambiente di Mathematica. Sono state considerate le seguenti aberrazioni sul fronte d’onda: difetti dello specchio del telescopio trasmettitore, inclinazione del fronte d’onda e un’ulteriore aberrazione dovuta alla forma parabolica dello specchio del telescopio