I concetti di simmetria e rottura spontanea della simmetria hanno un ruolo di fondamentale importanza sia nella fisica classica che in quella moderna. Nella teoria della relatività si vede come il concetto di simmetria venga utilizzato per trovare le equazioni del moto, in contrasto con l'approccio utilizzato prima di data teoria. In seguito, Emmy Noether dimostrò una forte correlazione tra le simmetrie di un sistema e le leggi di conservazione dello stesso, un risultato di notevole importanza. Dall'altra parte, alcuni fenomeni "rompono" questa simmetria, come ad esempio nel potenziale a "Sombrero", nel senso che la Lagrangiana che li descrive è simmetrica ma lo stato finale no.
Guarderemo brevemente le implicazioni di tali considerazioni analizzando un particolare sistema
Nel contesto delle teorie di gauge questo fenomeno si chiama meccanismo di Higgs. Formalizzare questo fenomeno ci porterà a capire perchè l'elettrone ha una massa mentre il fotone nè è privo. Prenderemo il concetto di simmetria e ne analizzeremo lo sviluppo da un punto di vista matematico quanto fisico.
Symmetry and the spontaneous breaking of symmetry are two core concepts in both classical and modern physics. The fundamental character of symmetry laws emerged in the context of the theory of relativity, where the principles were used to derive the laws of motion of a particle in spacetime, in contrast with the old view. Later on Emmy Noether proved that symmetry principles and laws of conservation are closely related to each other; this result will prove to be fundamental. On the other hand, some experiments showed that symmetry may be "broken", as it happens in the "Sombrero" potential, meaning that the Lagrangian reflects the symmetric behavior of the particle, but the actual solution does not. We will briefly look at the deep implications of such theory. In the context of gauge theory, the symmetry breaking process is called Higgs mechanism, the explanation of which provides answers to some fundamental questions regarding the mass of the electron and the meaning of the massless photon. We will look at the evolution of the concept of symmetry explicitly from the point of view of the mathematics as well as physics. ​