La tesi è stata sviluppata a partire da un'attività didattica che ha coinvolto due classi quarte del liceo scientifico, una dell'indirizzo ¿tradizionale¿ e una delle ¿scienze applicate¿. In un primo momento gli studenti sono stati divisi in gruppi e hanno fatto alcune partite ad un gioco da tavolo per bambini, collaborativo e dotato di una componente casuale e di una strategica. In seguito, durante quattro incontri di cui i primi tre di due ore e l'ultimo di tre, si sono alternate fasi di lavoro di gruppo su alcune schede, di lezione frontale e di discussione matematica. A partire dalla componente casuale del gioco sono stati introdotti i concetti di esperimento, spazio campione, eventi semplici, composti, certi e impossibili, probabilità di eventi e indipendenza, mentre in merito a quella strategica sono state fatte alcune riflessioni sulle migliori strategie da adottare in riferimento al numero medio di turni e alla probabilità di vittoria. La modellizzazione del gioco è stata molto interessante, sono state attuate semplificazioni e generalizzazioni, e tutte le nozioni imparate nel contesto del gioco sono poi state sfruttate dagli studenti nella verifica di fine percorso che comprendeva esercizi standard di calcolo delle probabilità.
Nel primo capitolo dell'opera sono state approfondite alcune correnti di pensiero riguardanti il ragionamento probabilistico ingenuo, quali quella degli Heuristics and Biases di Kahneman e Tversky, quella evoluzionista-frequentista di Gigerenzer e la teoria del ragionamento probabilistico estensionale e ingenuo basata sui modelli mentali di Johnson-Laird e Girotto. Non solo, per l'analisi dell'attività didattica è stata applicata e adattata la teoria della razionalità di Habermas, con riferimento ad alcuni articoli del professor Boero, ed è stato studiato come intervengono le componenti epistemica, teleologica e comunicativa nella risoluzione di problemi probabilistici e nella formulazione di strategie. È stata riservata un'attenzione particolare ai diversi insiemi semiotici e soprattutto ai gesti, presentando le classificazioni di Kendon e McNeill e studiando il loro ruolo nella realizzazione dell'aspetto comunicativo della razionalità.
This work was developed starting from an educational activity which involved two twelfth grade classes of the scientific high school, attending respectively the ¿traditional¿ and the ¿applied science¿ course of studies.
Initially, students were divided in groups and they played a children's collaborative board game, which was characterized by two components: chance and strategy. Thereafter, during the four sessions (the first three were 2 hours long, while the last one was 3 hours long) we alternated phases of teamwork, frontal lesson and mathematical discussion. Starting from the casual component, we have introduced the concepts of experiment, sample space, simple, compound, sure and impossible events, probability of an event and independence; whereas, starting from the strategic one, we have studied the best adoptable strategies basing on the average number of turns and the probability of winning. Game modelling was very interesting. We made some simplifications and generalizations, and students used all the learned game context notions to solve standard probability exercises in the final test.
In the first chapter of the work different points of view about naïve probabilistic reasoning were studied: the Heuristics and Biases theory of Kahneman and Tversky, the evolutionary-frequentist vision of Gigerenzer and the theory of extensional reasoning about probability based on the mental models of Johnson-Laird and Girotto. Furthermore, Habermas' theory of rationality was applied and adapted to analyse educational activity, referring to Boero's papers, and the influence of epistemic, teleological and communicative aspects of rationality in the probabilistic reasoning and in the development of strategies was examined. Special attention was paid to different semiotic sets, especially to gestures, presenting Kendon's and McNeill's gestures classifications and studying their role in the realization of the communicative aspect of rationality.