Lo scopo della tesi è lo sviluppo di un modello stocastico applicabile in condizioni di
turbolenza non omogenea e non Gaussiana (in particolare per lo strato limite
convettivo) e in grado di calcolare l'intera PDF della concentrazione (ossia tutti i suoi
momenti); un modello con tali caratteristiche è il fluctuating plume model che si basa
sull'idea di dividere il contributo delle diverse scale di energia che intervengono nel
processo di dispersione per semplificarne lo studio: le grandi scale vengono utilizzate
per descrivere la dinamica del baricentro del pennacchio, le piccole scale disperdono
invece il pennacchio attorno al suo baricentro; in letteratura esistono diverse versionidel fluctuating plume; l'obiettivo di questa tesi è costruire un modello fisicamente
equivalente al fluctuating plume in grado di calcolare tutti i momenti della
concentrazioni a partire dal primo; una tale versione é costruita allo scopo di
semplificare l'implementazione numerica e ridurre i tempi di calcolo; inoltre il
modello presentato è indipendente dal metodo usato per il calcolo della
concentrazione media che può essere simulata numericamente o misurata
sperimentalmente. In questa tesi il campo di concentrazione media è stato calcolato
con un modello stocastico Lagrangiano a particella singola equivalente a quello
proposto da Franzese (1999), la cui caratteristica peculiare è che l'equazione di
Langevin è calcolata applicando la well-mixed condition senza esplicitare la PDF
Euleriana del campo di velocità (come in Thomson 1987), ma semplicemente
postulando per il termine di drift una forma quadratica nelle velocità verticali.
Il calcolo del contributo del baricentro viene effettuato con il metodo proposto da
Cassiani e Giostra (2002); esso consiste nel ricavare la PDF della posizione verticale
assoluta a partire dal campo di concentrazione medio integrato in direzionetrasversale; una volta nota tale PDF, quella del baricentro viene calcolata applicando
alla coordinata verticale una trasformazione lineare che seleziona il solo contributo
del baricentro con una procedura di ¿compressione¿ del grigliato di calcolo; la
trasformazione lineare utilizzata da Cassiani e Giostra (2002) è la stessa utilizzata nel
modello fluctuating plume di Luhar et al.(2000) per il calcolo del baricentro; la
differenza è che Luhar et al.(2000) applicano tale trasformazione alle posizioni di un
modello a particella a singola, mentre Cassiani e Giostra (2002) la applicano ai livelli
dell'asse vertcale: ciò permette di risparmiare un elevato numero di calcoli e, di
conseguenza, diminuire sensibilmente il tempo computazionale del modello.
Il passo successivo è il calcolo del contributo della parte relativa; mentre il moto
fluttuante del baricentro su grandi scale deve essere simulato, l'idea dei modelli
fluctuating plume è che la parte relativa, essendo valutata in un sistema locale, possa
essere parametrizzata; la varianza relativa verticale viene parametrizzata come nel modello di Cassiani e Giostra (2002): essa gioca un ruolo fondamentale anche nella compressione del grigliato di calcolo del baricentro; come nel modello Luhar et al.(2000) si assume che la distribuzione media delle particelle attorno al centro di massa sia pari a una PDF a skewness non nulla, data dalla combinazione lineare di
due PDF Gaussiane riflesse; rispetto al modello di Luhar et al.(2000) tale PDF viene
modificata migliorando il calcolo della skewness relativa come proposto da Dosio e Arellano...